iKyu

klockan var 01.10 när pojken till slut bestämde sig för att gå till sängs. Pojken skulle börja jobba 07.00 samma dag på sitt sommarjobb så det var nog på tiden. Till skillnad från andra dagar hade pojken tre katter hemma, en katt var inte hans utan hans systers, de andra hade pojken haft länge. Till skillnad från andra dagar ville katterna inte sova med pojken i pojkens säng på natten, de ville ut, antagligen för att jaga möss, tänkte pojken. Till skillnad från andra dagar stod det en flicka utanför pojkens fönster...

Kom på en grej på väg hem från jobbet igår, här följer mina tankar, i rå form, och såklart även slutsatsen att det inte blev nåt bra av dom...

Ett primtal är ett tal som enbart är delbart med 1 och sig själv. Primtalstvillingar är två primtal som ligger på minimalt avstånd, alltså 2 ifrån varandra, utom 2 & 3 som ligger 1 ifrån varandra.

(Principen är densamma som Euclides bevis för att det finns oändligt många primtal)

Tag de första kända primtalen 2 & 3. Multiplicera dessa för att skapa 6. tag de två talen som omger 6, alltså 5 och 7. Dessa är garanterat primtal, och dessutom alltid på avståndet 2 ifrån varandra.

Tag nu ytterligare ett primtal, 2*3*5 = 30. Omgivande tal är 29 och 31, även dessa primtalstvillingar. På detta sätt kan man fortsätta i oändligheten. Eller?  Men Varför?

Jo:

när du multiplicerar efterföljande primtal (ex. 2, 3, 5) får du alltid det lägsta möjliga tal som delas av alla dessa primtal. Eftersom detta tal (ex. 30) delas av samtliga ursprungliga primtal så kommer de omkringliggande talen inte att delas av något av dem.

Kan det inte bli två tal som kanske är delbara med ett annat primtal än de du multiplicerade ihop i början?

njae, vi vet ju att talen vi får ej delas av 2, 3 eller 5, så om de ska delas av ett större primtal, t.ex. 7, så måste resultatet av den divisionen bli något annat än 2, 3 eller 5. Det måste vara ett primtal större än 5, alltså 7 eller över. Det minsta tal som har denna egenskap är 7*7 = 49. eftersom 29 och 31 båda är mindre än 49 så kan de ej delas av något annat primtal än 2, 3, 5 och dessa vet vi att det ej delas av.

Gäller detta alltid? Ja alltså, att 2*3*5*....*n-1 < n^2  där n-1 är primtalet före primtalet n.

hmm...Nej!

2*3*5*7 = 210
11 * 11  = 121

så teoretiskt sett skulle 209 eller 211 kunna delas av t.ex. 11. vilket det ju också gör! (11*19 = 209)

alltså gäller inte mitt bevis, det är helt enkelt ingenting vettigt alls..... fuck!

funderar en del på den... På tåget på väg hem från jobbet började jag fundera i banorna kring dimensioner och oändligheter. Oändligheter i olika dimensioner så att säga. Tag t.ex. alla heltal, vi vet att det finns oändligt många heltal. Vi vet också att varje heltal är ändligt, det är ett ett ändligt tal och det finns ingenting oändligt med det. Tar vi en oändlig mängd sådana tal får vi oändligheten i en dimension tänkte jag. Denna oändlighet, och många andra t.ex. bråktalen, kallas av matematiker "uppräkneligt oändlig" för att man kan para ihop varje tal med en siffra, i ordning (hur man gör det med bråktalen kan ni säkert läsa på internet, orkar inte förklara här).

Men det finns tal som inte är ändliga, t.ex. irrationella tal. De ÄR förstås ändliga på så sätt att de inte växer, men det jag menar är att de inte kan definieras utan att använda oändligheten, det krävs ju oändligt många decimaler för att skriva t.ex. pi eller gyllene snittet. Varje decimal däremot är ju ändlig, den antar ett värde av 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tag nu en oändlig mängd av dessa "oändliga" tal av ändliga decimaler, vi har nu oändligheten i dess 2:a dimension tänkte jag. Dessa mängder kallas "ouppräkneligt oändliga" ty det går inte att räkna upp dem i ordning. Detta finns det ett mycket vackert bevis för som också finns att hitta på internet. (Irrationella tal är ouppräkneliga). Kan man hitta oändligheten i dess tredje dimension? Jag tror det, det gäller ju bara att hitta flera mängder som liknar mängden av alla irrationella tal, på så sätt att de är oändligt många "oändliga" tal i dem. Hittar du 2, 3 eller oändligt många sådana mängder så har du helt plötsligt:

oändligt många oändligt stora mängder innehållandes "oändliga" tal, oändligheten i dess 3e dimension tänkte jag. På det här sättet kan man fortsätta och alltid hitta större oändligheter. Det blir enkelt att med detta perspektiv förstå att oändligheten gånger 2 inte blir mer än oändligt stor, alltså dim1 oändlighet * 2 = dim1 oändlighet, räknat i oändligheter blir den inte större. På denna skala måste du ta oändligt många av dimension 1 för att nå dimension 2.

Kan man tänka så här då? Uppenbarligen...men är det rätt? Antagligen inte, jag jobbar fortfarande på att försöka förstå detta, och nån gång kanske jag når dit...

Ska användas som visuellt hjälpmedel till ett tal i retorikkursen jag läser.

Q: What's wrong with religion?

void religion(){

string target = "atheist";

string religious ="Do you believe in God?";

target = "Why would I?";

convince(target);
}

void convince(string target){
cout << "Because He's the savior!";
cout << "Only if you believe in him?;
cout << "So believe in him then!"

if (target == "Why would I?")
{  convince(target)  }                 // Rekursivt anrop

}


A: It won't compile.

Under mitt sommarjobb förra sommaren (2009) kom jag på en sak, jag minns ungefär hur jag tänkte:

Tänk dig ett klot. Välj en punkt på klotets yta och dra ett oändligt tunnt streck till mitten av klotet. Fortsätt välja nya punkter och dra streck tills du har fyllt hela ytan med oändligt många, oändligt små punkter. Nu kommer även hela klotet att vara fyllt med sträck. Om du nu tittar på mittpunkten och undersöker två närliggande streck så kommer de att vara oändligt nära varandra men de kommer ändå att ha en viss vinkel mellan sig. Följer man dessa streck en bit ut från mittpunkten kommer denna oändligt lilla vinkel att till slut resultera i ett avstånd mellan strecken. Tänk dig att du nu drar ett sträck från detta tomrum till mitten, och fortsätter fylla i tomrum med nya streck så kommer du att kunna hålla på i en evighet och utöka klotets storlek hela tiden. Men du hade ju oändligt många streck till att börja med?

Det intressanta med detta är inte de slutsatser man kan dra ur tankeexperimentet* utan något som jag insåg när jag tittade på "dangerous knowledge". 8:30 in i filmen visar det sig att en annan har tänkt nästan exakt samma tanke som jag, men långt tidigare. Likheterna är slående.



*Att det finns flera olika oändligheter och att de är olika stora, något som vi accepterar idag men som man inte accepterade för drygt 100 år sedan.

Jag tror att jag tänker rätt men man vet ju aldrig...

Låt säga att en sats (ett matematiskt påstående) säger att något t.ex. en ekvation saknar lösning. exempelvis:

"x^3 + y^3 = z^3  saknar heltalslösningar"

Denna sats kan vara antingen Sann eller Falsk.

Om satsen är Falsk så är det alltid möjligt att bevisa att den är Falsk. Det är möjligt för att om satsen är Falsk så finns det ju minst en lösning, och då gäller det bara att hitta den lösningen för att motbevisa satsen.

Om man skulle komma fram till att det inte går att bevisa eller motbevisa satsen, alltså att det aldrig kommer att gå*, så måste satsen vara Sann, enligt ovanstående argument.

Om slutsatsen att det inte går att bevisa/motbevisa satsen är korrekt så har man alltså indirekt bevisat att satsen är sann.

Alltså, oavsett om satsen är sann eller falsk så kan man alltid bevisa detta, antingen direkt genom att visa att den är falsk eller indirekt genom att bevisa att den inte går att bevisa och därför måste vara sann.

Joels Sats: En sats som hävdar att ett problem saknar lösning kan alltid bevisas.



* exempel på sats där man inte kan bevisa om den är sann eller falsk: "detta påstående är falsk!"

Fick en konstig bild av hur vägar skulle kunna se ut om vi bara hade solcellsdrivna bilar. Längsmed alla vägar, på bägge sidor, sitter stora högreflekterande bågar, som speglar solens strålar in mot vägen, i höjd med lodräta solceller som sitter övanför bilen. istället för att cellerna sitter riktade mot solen sitter de riktade åt sidorna, och man kan samla in ljus från en mycket större yta än den på ett biltak vilket leder till att solcellerna inte behöver vara lika bra. Problemet är väl kostnaden för att sätta upp "solsamlarna"...

Jag sitter och arbetar med en affärsidé just nu. För första gången är det någonting som har en realistisk chans att bli någonting verkligt och det skrämmer mig lite. Jag behöver inte lära mig någonting nytt för att genomföra det, jag behöver inga investerare eller anställda, inte i början i alla fall, och framförallt, det finns ingen som redan har gjort det! Allt detta gör att jag faktiskt skulle kunna starta ett företag snart. Men det är ju skitläskigt! Och hur kommer det gå med skolan då?

Jaja, jag ska inte ta ut något i förskott, det är fortfarande bara en massa idéer, jag måste bara prata av mig lite.

Det har förts många diskussioner kring frågan om skillnaden i reell intelligens (alltså inte IQ utan den faktiska intelligensen) mellan någon med IQ70 och IQ100 är större eller mindre än skillnaden mellan IQ100 och IQ130. Det handlar alltså i båda fallen om 30 IQ men många hävdar att skillnaden är mindre mellan 100-130. Antagligen gör man detta för att man inte tycker om tanken att det är lika stor verklig skillnad mellan en normalbegåvad och en utvecklingsstörd som det är mellan en särbegåvad och en normalbegåvad. Jag funderade på om jag själv kunde räkna ut vad som stämmer, och jag tror mig ha kommit en bit på vägen:

Om skillnaden mellan 70 och 100 är större än mellan 100 och 130 skulle det innebära att alla IQ-tester har en större mätsäkerhet i de högre nivåerna eftersom avståndet i "reell intelligens" mellan varje IQ-poäng måste vara mindre ju högre upp man kommer, detta eftersom skillnaden enligt antagandet är mindre mellan 100 och 130 än mellan 70 och 100. Detta skulle förvåna mig om det visade sig vara sant då jag fått känslan av att det är svårare att testa ju högre man kommer...det kanske beror på andra saker iof, men jag tycker ändå att det låter konstigt. Sannolikare är väl att mätsäkerheten är ungefär lika överallt, eller något bättre i de lägre nivåerna (pga att man generellt sett fokuserat mer på de nivåerna i forskning) vilket innebär att det är minst lika stor skillnad på en särbegåvad och en normalbegåvad som mellan en normalbegåvad och en utvecklingsstörd.

Många har svårt att greppa detta, även inom mensa. Om man har detta i åtanke när man pratar om särbegåvades rätt till extra stöd i skolan så är det svårt att hävda att "de klarar sig ändå".

Om man inte kan skapa det man tänkt på själv, då måste man anställa någon som kan det, men det kostar pengar. Då skaffar man sig en investerare som tror på idén som har pengar. Det är väl sånt dom gör i "draknästet"...men det är en helt främmande värld för mig. Jag är lite sugen på att slänga mig in i den världen, men den är så stor och full av giriga människor som bara vill hitta cash-cows som tjänar massa pengar åt dem. ska nog slipa lite på min idé först...

Eller snarare irritation på det onödiga...

Jag blir irriterad på människor som gör saker helt i onödan som när man påpekar detta inte visar något som helst intresse att förändra sina beteenden eller att ens förklara dem. För mig är det ofattbart...

Jag jobbar skift och sover regelbundet över på jobbet. Jag har en vän på samma jobb som bär med sig en väska med kläder, tandborste, sovsäck mm. varje dag han ska övernatta trots att det finns skåp på jobbet där man kan lämna allting till nästa gång så att man slipper bära med sig sakerna varje gång. Dessutom finns det sängar med nytvättade, nypressade sängkläder som man kan använda som man vill, sängkläder som sedan tvättas och fixas. Jättelyxigt helt enkelt. Bara att ta med nya underkläder lite då och då helt enkelt.

Jag påpekade att hans beteende var underligt men han tänker fortsätta med anledningen "Ja men nu gör jag ju så" och "det är ju inte så jobbigt att bära".

Är jag konstigt som blir irriterad på det?

Jag funderar på hur hjärnan fungerar ibland och de senaste dagarna har jag försökt förstå skillnaden mellan olika nivåer av tänkande. Med olika nivåer menar jag att vi har en del av hjärnan som arbetar på en låg nivå, den biologiska hjärnan som gör att vi vill sova, äta, ha sex osv. och en del av hjärnan som sysslar med mer komplexa saker som att räkna ut avstånd till solen, bygga datorprogram och skriva noter mm.

Det finns tillfällen då det vi gör med våra komplexa tankar inte riktigt går ihop med vårt lågnivåtänkande. Vi kan t.ex. räkna ut universums ålder men vi kan aldrig på riktigt förstå den tidsrymden. Det som lågnivåtänkandet klarar är sådant som vi haft i vår omgivning under evolutionens gång, sådant i vår närmiljö. Vi kan förstå skillnaden mellan 1 cm och 1 meter, vi kan känna skillnaden, men det kan vi inte med 1 ljusår.

Det finns även tillfällen då vi ställs inför ett val i vardagen där vi tar beslutet efter att ha funderat på den bästa lösningen, för att sedan upptäcka att vi inte alls är nöjda med vad vi gjort, trots att vårt högnivåtänkande kom fram till den lösningen. Jag tror att sådana saker uppstår för att vi inte accepterar att vi har en liten grottmänniska i oss, att vi inte vill se oss själva för de vi är. Skulle man istället lära känna sin grottmänniska så skulle man kunna ha den i åtanke när man tar beslut, och därmed komma fram till något som du med hög-nivå-tänket kan lista ut kommer att göra dig lycklig.

Ett exempel är att lyckas på gymmet. Om man förstår att grottmänniskan finns där inne så kan man ge den belöningar när man går till gymmet och tränar, så att den kopplar träningen till belöningen. Hade man inte tagit hänsyn till grottmänniskan hade man kanske tänkt "Jag vet ju att jag vill bli biffigare, det är ju bara att gå dit, bara att bestämma sig", sen hade man börjat få magklumpar när man tänkte på gymmet (som man får när man tänker på skolarbete ibland) och inte förstått varför.

Det finns såklart massa andra exempel som inte har med belöning att göra...

Jag har pratat i telefon med en trevlig kvinna om att börja sprida information om särbegåvning i landets skolor. Jag har som ni vet ett intresse för särbegåvade barn som under min utbildning till pedagog har vuxit till någonting bra.

Nu ska jag träffa två av de som är engagerade i frågan över lunch nästa vecka, jag ser verkligen fram emot det! Hoppas de har saker att lära mig och hoppas att jag har något att tillföra, som lärarstudent och blivande gymnasielärare(typ).

Kanske kan jag lyckas få fler av mina studiekamrater att ta upp frågan på sina respektive praktik-skolor.
Kanske kanske...

Vi borde, nu när jag tänker på det, ha som uppgift i vår utbildning inte bara att undervisa barnen på skola utan även de vuxna. Vi borde få planera, forska och framföra en presentation inför lärarkåren på skolan om valfritt ämne, i fortbildningssyfte! Det passar perfekt in i utbildningsplanen, vi ska bli pedagoger för äldre barn men även för vuxna. Det är ett perfekt tillfälle att få in mer av civilingengör-delen på lärarutbildningen.

Om man tar ett positivt heltal n,  och applicerar dessa två regler:

om n är jämnt, dela med 2
om n är udda, multiplicera med 3 och addera 1

eller:

så kommer man alltid till talet 1!

Ingen har hittills lyckats bevisa att man alltid kommer till 1, så självklart måste jag ju försöka :P

Det finns ju inget positivt heltal som det integår att applicera någon av reglerna på så det enda som skulle göra att man inte kom till 1 är om man kun skapa en cykel, så att man kommer till ett tal man redan varit på och det går runt, runt, runt. Många bättre matematiker än jag själv har försökt visa att detta inte går, men inte lyckats så jag tänkte ta en annan approach! Jag har tänkt lite och kommit fram till följande, vilket inte är ens nära ett bevis, men ändå lite intressant.

Om man går baklänges, börjar vid 1 och applicerar regeln baklänges så bygger man upp ett träd, jag struntar i de grenar som ger samma tal som redan förekommit (4 - 1 = 3, 3/3 = 1, skapar en ny 1 - 2 - 4...)

1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 - 1024 ...
------------------- \ 5  -  10  - 20  -  40  -  80  - 160 ...
------------------------------- \  3  -   6  -   12  -  24  ...
--------------------------------------------------------------------
osv...

Det jag kom på var följande:

Om det stämmer att alla tal leder till 1 så måste ju detta träd få fram alla tal "till slut"
Men varje gång man tar ett steg fram i den översta tråden så får man bara ett nytt tal samt en stor lucka med tal som måste fyllas i av de undre trådarna, t.ex. från 32 till 64 är det ju 32 tal som saknas. Dessa nya luckor måste fyllas med tal från de undre trådarna. So far so good.

Men den översta tråden dubblar ju mängden tal som behöver fyllas i för varje seg man tar, så för att det till slut ska fullas i snabbare än det blir nya hål så måste antalet trådar dubblas för varje steg, minst! För att det ska dubblas måste samtliga tal i en kolumn vara applicerbara på båda reglerna, de måste alltså skapa två nya tal. Detta måste upprätthållas hela tiden och inte bara en gång. Det innebär att alla tal måste vara udda, men vartannat tal som kommer borde ju vara jämnt. Detta kommer alltså inte att ske! Luckorna som måste fyllas i ökar snabbare än talen som fyller dem!

En intressant iaktagelse som tyder på att det borde finnas tal som inte går till 1, skulle man kunna tro, men det är inte nödvändigtvis så. Detta är inte ett bevis för någonting, bara en rolig iaktagelse som ger ett annat perspektiv på problemet.