Oändligheten
funderar en del på den... På tåget på väg hem från jobbet började jag fundera i banorna kring dimensioner och oändligheter. Oändligheter i olika dimensioner så att säga. Tag t.ex. alla heltal, vi vet att det finns oändligt många heltal. Vi vet också att varje heltal är ändligt, det är ett ett ändligt tal och det finns ingenting oändligt med det. Tar vi en oändlig mängd sådana tal får vi oändligheten i en dimension tänkte jag. Denna oändlighet, och många andra t.ex. bråktalen, kallas av matematiker "uppräkneligt oändlig" för att man kan para ihop varje tal med en siffra, i ordning (hur man gör det med bråktalen kan ni säkert läsa på internet, orkar inte förklara här).
Men det finns tal som inte är ändliga, t.ex. irrationella tal. De ÄR förstås ändliga på så sätt att de inte växer, men det jag menar är att de inte kan definieras utan att använda oändligheten, det krävs ju oändligt många decimaler för att skriva t.ex. pi eller gyllene snittet. Varje decimal däremot är ju ändlig, den antar ett värde av 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tag nu en oändlig mängd av dessa "oändliga" tal av ändliga decimaler, vi har nu oändligheten i dess 2:a dimension tänkte jag. Dessa mängder kallas "ouppräkneligt oändliga" ty det går inte att räkna upp dem i ordning. Detta finns det ett mycket vackert bevis för som också finns att hitta på internet. (Irrationella tal är ouppräkneliga). Kan man hitta oändligheten i dess tredje dimension? Jag tror det, det gäller ju bara att hitta flera mängder som liknar mängden av alla irrationella tal, på så sätt att de är oändligt många "oändliga" tal i dem. Hittar du 2, 3 eller oändligt många sådana mängder så har du helt plötsligt:
oändligt många oändligt stora mängder innehållandes "oändliga" tal, oändligheten i dess 3e dimension tänkte jag. På det här sättet kan man fortsätta och alltid hitta större oändligheter. Det blir enkelt att med detta perspektiv förstå att oändligheten gånger 2 inte blir mer än oändligt stor, alltså dim1 oändlighet * 2 = dim1 oändlighet, räknat i oändligheter blir den inte större. På denna skala måste du ta oändligt många av dimension 1 för att nå dimension 2.
Kan man tänka så här då? Uppenbarligen...men är det rätt? Antagligen inte, jag jobbar fortfarande på att försöka förstå detta, och nån gång kanske jag når dit...
Men det finns tal som inte är ändliga, t.ex. irrationella tal. De ÄR förstås ändliga på så sätt att de inte växer, men det jag menar är att de inte kan definieras utan att använda oändligheten, det krävs ju oändligt många decimaler för att skriva t.ex. pi eller gyllene snittet. Varje decimal däremot är ju ändlig, den antar ett värde av 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tag nu en oändlig mängd av dessa "oändliga" tal av ändliga decimaler, vi har nu oändligheten i dess 2:a dimension tänkte jag. Dessa mängder kallas "ouppräkneligt oändliga" ty det går inte att räkna upp dem i ordning. Detta finns det ett mycket vackert bevis för som också finns att hitta på internet. (Irrationella tal är ouppräkneliga). Kan man hitta oändligheten i dess tredje dimension? Jag tror det, det gäller ju bara att hitta flera mängder som liknar mängden av alla irrationella tal, på så sätt att de är oändligt många "oändliga" tal i dem. Hittar du 2, 3 eller oändligt många sådana mängder så har du helt plötsligt:
oändligt många oändligt stora mängder innehållandes "oändliga" tal, oändligheten i dess 3e dimension tänkte jag. På det här sättet kan man fortsätta och alltid hitta större oändligheter. Det blir enkelt att med detta perspektiv förstå att oändligheten gånger 2 inte blir mer än oändligt stor, alltså dim1 oändlighet * 2 = dim1 oändlighet, räknat i oändligheter blir den inte större. På denna skala måste du ta oändligt många av dimension 1 för att nå dimension 2.
Kan man tänka så här då? Uppenbarligen...men är det rätt? Antagligen inte, jag jobbar fortfarande på att försöka förstå detta, och nån gång kanske jag når dit...
Kommentarer
Trackback
