iKyu

Jag tror att jag tänker rätt men man vet ju aldrig...

Låt säga att en sats (ett matematiskt påstående) säger att något t.ex. en ekvation saknar lösning. exempelvis:

"x^3 + y^3 = z^3  saknar heltalslösningar"

Denna sats kan vara antingen Sann eller Falsk.

Om satsen är Falsk så är det alltid möjligt att bevisa att den är Falsk. Det är möjligt för att om satsen är Falsk så finns det ju minst en lösning, och då gäller det bara att hitta den lösningen för att motbevisa satsen.

Om man skulle komma fram till att det inte går att bevisa eller motbevisa satsen, alltså att det aldrig kommer att gå*, så måste satsen vara Sann, enligt ovanstående argument.

Om slutsatsen att det inte går att bevisa/motbevisa satsen är korrekt så har man alltså indirekt bevisat att satsen är sann.

Alltså, oavsett om satsen är sann eller falsk så kan man alltid bevisa detta, antingen direkt genom att visa att den är falsk eller indirekt genom att bevisa att den inte går att bevisa och därför måste vara sann.

Joels Sats: En sats som hävdar att ett problem saknar lösning kan alltid bevisas.



* exempel på sats där man inte kan bevisa om den är sann eller falsk: "detta påstående är falsk!"