Collatz problem
Om man tar ett positivt heltal n, och applicerar dessa två regler:
om n är jämnt, dela med 2
om n är udda, multiplicera med 3 och addera 1
eller:
Ingen har hittills lyckats bevisa att man alltid kommer till 1, så självklart måste jag ju försöka :P
Det finns ju inget positivt heltal som det integår att applicera någon av reglerna på så det enda som skulle göra att man inte kom till 1 är om man kun skapa en cykel, så att man kommer till ett tal man redan varit på och det går runt, runt, runt. Många bättre matematiker än jag själv har försökt visa att detta inte går, men inte lyckats så jag tänkte ta en annan approach! Jag har tänkt lite och kommit fram till följande, vilket inte är ens nära ett bevis, men ändå lite intressant.
Om man går baklänges, börjar vid 1 och applicerar regeln baklänges så bygger man upp ett träd, jag struntar i de grenar som ger samma tal som redan förekommit (4 - 1 = 3, 3/3 = 1, skapar en ny 1 - 2 - 4...)
1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 - 1024 ...
------------------- \ 5 - 10 - 20 - 40 - 80 - 160 ...
------------------------------- \ 3 - 6 - 12 - 24 ...
--------------------------------------------------------------------
osv...
Det jag kom på var följande:
Om det stämmer att alla tal leder till 1 så måste ju detta träd få fram alla tal "till slut"
Men varje gång man tar ett steg fram i den översta tråden så får man bara ett nytt tal samt en stor lucka med tal som måste fyllas i av de undre trådarna, t.ex. från 32 till 64 är det ju 32 tal som saknas. Dessa nya luckor måste fyllas med tal från de undre trådarna. So far so good.
Men den översta tråden dubblar ju mängden tal som behöver fyllas i för varje seg man tar, så för att det till slut ska fullas i snabbare än det blir nya hål så måste antalet trådar dubblas för varje steg, minst! För att det ska dubblas måste samtliga tal i en kolumn vara applicerbara på båda reglerna, de måste alltså skapa två nya tal. Detta måste upprätthållas hela tiden och inte bara en gång. Det innebär att alla tal måste vara udda, men vartannat tal som kommer borde ju vara jämnt. Detta kommer alltså inte att ske! Luckorna som måste fyllas i ökar snabbare än talen som fyller dem!
En intressant iaktagelse som tyder på att det borde finnas tal som inte går till 1, skulle man kunna tro, men det är inte nödvändigtvis så. Detta är inte ett bevis för någonting, bara en rolig iaktagelse som ger ett annat perspektiv på problemet.
om n är jämnt, dela med 2
om n är udda, multiplicera med 3 och addera 1
eller:
Ingen har hittills lyckats bevisa att man alltid kommer till 1, så självklart måste jag ju försöka :P
Det finns ju inget positivt heltal som det integår att applicera någon av reglerna på så det enda som skulle göra att man inte kom till 1 är om man kun skapa en cykel, så att man kommer till ett tal man redan varit på och det går runt, runt, runt. Många bättre matematiker än jag själv har försökt visa att detta inte går, men inte lyckats så jag tänkte ta en annan approach! Jag har tänkt lite och kommit fram till följande, vilket inte är ens nära ett bevis, men ändå lite intressant.
Om man går baklänges, börjar vid 1 och applicerar regeln baklänges så bygger man upp ett träd, jag struntar i de grenar som ger samma tal som redan förekommit (4 - 1 = 3, 3/3 = 1, skapar en ny 1 - 2 - 4...)
1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 - 1024 ...
------------------- \ 5 - 10 - 20 - 40 - 80 - 160 ...
------------------------------- \ 3 - 6 - 12 - 24 ...
--------------------------------------------------------------------
osv...
Det jag kom på var följande:
Om det stämmer att alla tal leder till 1 så måste ju detta träd få fram alla tal "till slut"
Men varje gång man tar ett steg fram i den översta tråden så får man bara ett nytt tal samt en stor lucka med tal som måste fyllas i av de undre trådarna, t.ex. från 32 till 64 är det ju 32 tal som saknas. Dessa nya luckor måste fyllas med tal från de undre trådarna. So far so good.
Men den översta tråden dubblar ju mängden tal som behöver fyllas i för varje seg man tar, så för att det till slut ska fullas i snabbare än det blir nya hål så måste antalet trådar dubblas för varje steg, minst! För att det ska dubblas måste samtliga tal i en kolumn vara applicerbara på båda reglerna, de måste alltså skapa två nya tal. Detta måste upprätthållas hela tiden och inte bara en gång. Det innebär att alla tal måste vara udda, men vartannat tal som kommer borde ju vara jämnt. Detta kommer alltså inte att ske! Luckorna som måste fyllas i ökar snabbare än talen som fyller dem!
En intressant iaktagelse som tyder på att det borde finnas tal som inte går till 1, skulle man kunna tro, men det är inte nödvändigtvis så. Detta är inte ett bevis för någonting, bara en rolig iaktagelse som ger ett annat perspektiv på problemet.
Badkar fortsättning
Efter en omfattande undersökning som gick ut på att titta på besöksstatistiken på den här bloggen har jag kommit fram till att ingen läser min blogg just nu så därför är det lönnlöst att vänta på lösningar på badkarsproblemet. Svaret är som följer: (ett av dom i alla fall)
steg 3 försäkrar dig om att du har samma densitet som vatten, då sjunker man inte, men flyter inte på vattenytan heller.
du känner till din egen vikt och du vet att volymen vatten som trängs undan är samma som volymen av din kropp. Du känner inte till volymen av din kropp men du vet att dess densitet är samma som vatten och du vet din vikt samt att en liter vatten väger ca 1 kg. Alltså, i mitt fall, skulle jag veta att 67 Kg vatten = 67 liter vatten hade trängts undan och fattas i badkaret.
I steg 6 får man reda på hur lång tid det tar att fylla upp 67 liter.
I steg 8 får vi en viss tid, dela den tiden med tiden från steg 6, multiplicera med 67 (din vikt såklart) och du har svaret i liter!
Inga konstiga formler, inga verktyg, bara du och ditt badkar!
- Fyll upp badkaret tills det börjar rinna över, stäng av kranen.
- Andas ut all luft och lägg dig i badkaret.
- Andas in luft tills du känner att du börjar flyta något, du hamnar i jämvikt med vattnet
- Sänk ned hela kroppen inklusive huvudet under vatten
- Gå upp
- Sätt på kranen på max och räkna hur lång tid det tar tills vattnet börjar rinna över igen
- Töm hela badkaret
- Upprepa steg 6
- Do the math!
steg 3 försäkrar dig om att du har samma densitet som vatten, då sjunker man inte, men flyter inte på vattenytan heller.
du känner till din egen vikt och du vet att volymen vatten som trängs undan är samma som volymen av din kropp. Du känner inte till volymen av din kropp men du vet att dess densitet är samma som vatten och du vet din vikt samt att en liter vatten väger ca 1 kg. Alltså, i mitt fall, skulle jag veta att 67 Kg vatten = 67 liter vatten hade trängts undan och fattas i badkaret.
I steg 6 får man reda på hur lång tid det tar att fylla upp 67 liter.
I steg 8 får vi en viss tid, dela den tiden med tiden från steg 6, multiplicera med 67 (din vikt såklart) och du har svaret i liter!
Inga konstiga formler, inga verktyg, bara du och ditt badkar!
Funderingar i och om badkar
Vissa säger att de tycker om att bada för att det rensar tankarna, man kan bara ligga där, inte tänka på någonting alls...Tjena!
Det tog 2 minuter sen kom jag på mig själv med att fundera på hur man kan uppskatta volymen på ett badkar som är konstigt format (tänk sneda kanter, något ryggstöd kanske, vackra former, svårt att räkna på matematiskt). Det är rätt enkelt om man har vissa enkla redskap men hur gör man om man inte får använda någonting alls utom sig själv och badkaret?
Jag är övertygad om att det finns flera sätt att göra det på, du får gärna skriva en kommentar och berätta hur DU skulle lösa problemet, så skriver jag hur jag skulle ha gjort om några dagar när alla mina läsare (3) har haft chans att svara!
Lycka till!
Det tog 2 minuter sen kom jag på mig själv med att fundera på hur man kan uppskatta volymen på ett badkar som är konstigt format (tänk sneda kanter, något ryggstöd kanske, vackra former, svårt att räkna på matematiskt). Det är rätt enkelt om man har vissa enkla redskap men hur gör man om man inte får använda någonting alls utom sig själv och badkaret?
Jag är övertygad om att det finns flera sätt att göra det på, du får gärna skriva en kommentar och berätta hur DU skulle lösa problemet, så skriver jag hur jag skulle ha gjort om några dagar när alla mina läsare (3) har haft chans att svara!
Lycka till!
Min framtid...kanske?
Jag kom på idag en sak jag länge funderat på nämligen vad f**n jag blir bra på, på min utbildning. Vlken arbetsplats behöver just mig, när de får välja mellan mig och andra dataloger eller pedagoger eller annat tjaffs. Och idag kom jag på vilken roll som jag gör bättre än de andra.
Projektledning och Produktframtagning!
Låter kanske inte så spännande, men det innebär att man leder en grupp människor, med kompetenser inom olika områden, mot ett gemensamt mål, nämligen att skapa en produkt. Det kan vara en fysisk produkt eller troligare någon mjukvara eller webplats.
Jag läser inte bara programmeringen och programutvecklingskurserna som behövs för själva kodandet utan även MDI och utvärdering vilket hjälper mig skapa en anvädbar produkt (användarvänlig kanske ni förstår bättre). Dessutom läser jag beteendevetenskap vilket gör att jag förstår vad användaren av en produkt tänker och känner och hur man kan stimulera användarens belöningssystem. Dessutom förstår jag vikten av den mänskliga hjärnans begränsningar och natur. Hur gör man produkten lätt att lära sig, rolig att använda och hur ser jag till att användaren inte slutar använda produkten för fort, är frågor jag kan svara på!
Jag kan dessutom förklara produktidéer för investerare och andra på ett pedagogiskt och engagerande sätt med hjälp av retoriken och pedagogiken vi läser. Jag har en bredd i min kunskap som gör att jag kan sätta mig in i alla delar av ett projekt, ge respons till såväl programmerarna som designers och andra medarbetare och samla ihop gruppen till en fokuserad enhet, med hjälp av den gruppteori jag läst.
Nu vet jag vad jag passar som, sen är ju frågan om det är det jag vill arbeta med.
Den frågan får jag nog besvara lite senare...
Projektledning och Produktframtagning!
Låter kanske inte så spännande, men det innebär att man leder en grupp människor, med kompetenser inom olika områden, mot ett gemensamt mål, nämligen att skapa en produkt. Det kan vara en fysisk produkt eller troligare någon mjukvara eller webplats.
Jag läser inte bara programmeringen och programutvecklingskurserna som behövs för själva kodandet utan även MDI och utvärdering vilket hjälper mig skapa en anvädbar produkt (användarvänlig kanske ni förstår bättre). Dessutom läser jag beteendevetenskap vilket gör att jag förstår vad användaren av en produkt tänker och känner och hur man kan stimulera användarens belöningssystem. Dessutom förstår jag vikten av den mänskliga hjärnans begränsningar och natur. Hur gör man produkten lätt att lära sig, rolig att använda och hur ser jag till att användaren inte slutar använda produkten för fort, är frågor jag kan svara på!
Jag kan dessutom förklara produktidéer för investerare och andra på ett pedagogiskt och engagerande sätt med hjälp av retoriken och pedagogiken vi läser. Jag har en bredd i min kunskap som gör att jag kan sätta mig in i alla delar av ett projekt, ge respons till såväl programmerarna som designers och andra medarbetare och samla ihop gruppen till en fokuserad enhet, med hjälp av den gruppteori jag läst.
Nu vet jag vad jag passar som, sen är ju frågan om det är det jag vill arbeta med.
Den frågan får jag nog besvara lite senare...
Ubbe
Jag har ju inte direkt varit den som engagerat mig i kårarbete men nu är jag, sedan någon vecka, Ubbe på min sektion!
Ubbe står tydligen för utbildningsbevakningen och innebär att jag ansvarar för att se till att våran utbildning blir bra. Detta görs genom att se till att elever som är missnöjda får komma till tals och se till att lärare och föreläsare lyssnar. Jag sitter också med i sektionens styrelse vilket jag tycker låter rätt häftigt =)
Jag heter Joel och är styrelsemedlem. Ja, lite coolt låter det faktiskt :P
Ubbe står tydligen för utbildningsbevakningen och innebär att jag ansvarar för att se till att våran utbildning blir bra. Detta görs genom att se till att elever som är missnöjda får komma till tals och se till att lärare och föreläsare lyssnar. Jag sitter också med i sektionens styrelse vilket jag tycker låter rätt häftigt =)
Jag heter Joel och är styrelsemedlem. Ja, lite coolt låter det faktiskt :P
